УРОК 

Тема уроку. Тотожні перетворення виразів. Доведення тотожностей

Мета уроку: формувати вміння учнів тотожно перетворювати вирази на основі законів арифметичних дій, доводити тотожності; розвивати логічну компетентність; виховувати комунікативну компетентність.

Тип уроку: формування вмінь учнів.

Обладнання: роздавальний матеріал

Хід уроку

І. Організаційний етап

Налаштовую учнів на роботу

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Перевіряю наявність виконаних домашніх завдань і від­повідаю на запитання, які виникли в учнів при їх вико­нанні.

´ Вправа 217.

Якщо х = -1, х = 0, х = 1, то значення виразів х² і х рівні при х = 0 і х = 1 і протилежні при х = -1. Ці вирази не тотожні.

´ Вправа 218.

а) а + (-а) = 0; б) а · = 1; в) ab = (-a)(-b).

´ Вправа 220.

а) -4ас + 3а – 7а = -4ас – 4а;

б) 9 – 23x + 40x = 9 + 17x;

в) -4 – 12 + 8ас = -16 + 8ас.

´ Вправа 223.

а) Оскільки 7х – 5х + х = х(7 – 5 + 1) = 3х, то 7x – 5х + х = 3х — тотожність.

б) Оскільки 5х – 9х = -4x і 2x – 6x = -4x, то 5x – 9x = 2x – 6x — тотожність.

в) Оскільки 2а + 4а – 5а = а(2 + 4 – 5) = а, то а = 2а + 4а – 5а — тотожність.

´ Вправа 227.

а) 35 + 7(x – 7) = 35 + 7x – 49 = 7x – 14.

б) 2(с – 3) – 5(2 – 4с) = 2с – 6 – 10 + 20с = 22с – 16.

в) -(9 – 2х) + 4х = -9 + 2х + 4х = -9 + 6х.

г) -4 + 4(5 – x) = -4 + 20 – 4x = 16 – 4x.

ґ) -2(x + 5) + 3(x – 7) = -2x – 10 + 3x – 21 = x – 31.

д) -13 – 3(5 – 6x) = -13 – 15 + 18x = 18x – 28.

´ Вправа 229.

а) Оскільки 3с – 3(с – 1) = 3с – 3с + 3 = 3, то 3с – 3(с – 1) = 3 — тотожність.

б) Оскільки 2ху + 2(3 – ху) = 2ху + 6 – 2ху = 6, то 2ху + 2(3 – xy) = 6 — тотожність.

в) Оскільки 9 – 3(3 – 5x) = 9 – 9 + 15x = 15х, то 15х = 9 – 3(3 – 5x) — тотожність.

г) Оскільки 5 – 2(х + 2) = 5 – 2х – 4 = 1 – 2х, то 1 – 2x = 5 – 2(x + 2) — тотожність.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Інтерактивна вправа «Мікрофон»

Які два вирази називаються тотожно рівними? Наведіть приклади.

Що таке тотожність? Наведіть приклади.

Математична естафета

До кожного виразу стовпчика А таблиці знайдіть тотожно рівний йому вираз із стовпчика Б.

А			Б
1	2х + 3у		1	30x
2	2x + 14		2	7а
3	5x ∙ 6		3	b + а
4	5x + (-5x)		4	2(x + 7)
5	-2(а – b)		5	а – с + b
6	5а + 3а – а		6	0
7	а + b		7	3у + 2х
8	а + (b – с)		8	а + с – b
9	а – (b + с)		9	2b – 2а
10	а – (b – с)		10	а + b + с
11	а + (b + с)		11	а – b – с

ІV. Формування вмінь учнів тотожно перетворювати вирази

Розв'язування вправ:

1) колективно 233 (в), 235 (а, г), 236 (а, г), 238 (в), 239 (в), 242, 244, 245, 247;

2) самостійна робота навчального характеру:

варіант 1— 233 (а), 234 (б), 235 (б), 236 (в), 238 (а), 239 (б), 241 (а);

варіант 2 — 233 (б), 234 (а), 235 (в), 236 (б), 238 (б), 239 (а), 241 (б).

Розв'язання і відповіді

´ Вправа 233.

а) 8x – 20. б) -2а. в) -0,5а + 0,5b + 0,5с.

´ Вправа 234.

а) 164а – 163x. б) -12ас + 45.

´ Вправа 235.

а) 18x² – 74. б) 5x – 12. в) 6с – 8с². г) -1 – 2а.

´ Вправа 236.

а) Оскільки 2(х – 3) – 5(x – 4) = 2x – 6 – 5x + 20 = -3x + 14 = 14 – 3x, то 2(x – 3) – 5(x – 4) = 14 – 3x — тотожність.

б) Оскільки 3(2а – 1) – 2(3а – 1) = 6а – 3 – 6а + 2 = -1, то

3(2а – 1) – 2(3а – 1) = -1 — тотожність.

в) Оскільки 5(0,5 + 2x) – 5(1,1 – х) = 2,5 + 10x – 5,5 + 5x = 15x – 3, то

5(0,5 + 2х) – 5(1,1 – x) = 15x – 3 — тотож­ність.

г) Оскільки 9(x – 1) – 3(2x – 3) = 9x – 9 – 6x + 9 = 3x, то
9(x – 1) – 3(2x – 3) = 3x — тотожність.

´ Вправа 238.

а) Оскільки 3(а + с + x) – 2(а + с – х) – (а – с + x) = 3а + 3с + 3x – 2а – 2с + + 2х – а + с - x = 4x + 2с = 2(с + 2х),

то 3(а + с + x) – 2(а + с – х) – (а – с + x) = 2(с + 2x) — тотож­ність.

б) Оскільки 2(х² + х + 1) – (х² – х + 1) – (x² + x – 1) = 2х² + 2х + 2 – х² + х – – 1 – х² – х + 1 = 2х + 2,

то 2х + 2 = 2(х² + х + 1) – (х² – х + 1) – (x² + x – 1) — тотож­ність.

в) Оскільки n – (1 – (n – (1 – n))) = n – (1 – (n – 1 + n)) = n – (1 – (2n – 1)) = = n – (1 – 2n + 1) = n – (2 – 2n) = п – 2 + 2п = 3n – 2,

то n – (1 – (n – (1 – n))) = 3n – 2 — тотожність.

´ Вправа 239.

а) Оскільки 1 – (1 – (1 – с)) = 1 – 1 + (1 – с) = 1 – с, то вирази
1 – (1 – (1 – c)) і 1 – c — тотожні.

б) Оскільки 0,5(х + у) – 0,5(х – у) – у = 0,5х + 0,5у – 0,5х + 0,5у – у = у – у = 0, то вирази 0,5(х + у) – 0,5(х – у) – у = 0 — тотожні.

в) Оскільки a – b + 1 – 2(b + 1) = a – b + 1 – 2b – 2 = a – 3b – 1 і

2(а – b – 1) – (а + b – 1) = 2а – 2b – 2 – а – b + 1 = а – 3b – 1, то вирази

а – b + 1-2(b + 1) і 2 (a – b – 1) – (a + b – 1) — тотожні.

´ Вправа 241.

а) ас(-х) = ах(-с); ас(-х) = сх(-а); ах(-с) = сх(-а).

б) асх = а(-с)(х); асх = а(-с)(-х); асх = (-а)(-с)x;
асх = (-а)(-x)с; а(-с)(-x) = (-а)(-с)х;

а(-с)(-x) = (-а)(-x)с; (-а)(-c)х = (-а)(-x)с.

´ Вправа 242.

x	-2	-1	0	1	2	3	4	5
2(x2 – 4) + 6	6	0	-2	0	6	16	30	48
2x2 – 2	6	0	-2	0	6	16	30	48

Оскільки 2(х² – 4) + 6 = 2х² – 8 + 6 = 2x² – 2, то вирази 2(x² – 4) + 6 і 2x² – 2 — тотожні.

´ Вправа 244.

а) Рівність |x + 3| = x + 3 не є тотожністю, бо при х = -8 маємо

|x + 3| = |-8 + 3| = 5, а х + 3 = -8 + 3 = -5.

б) Рівність |х² + 5| = х² + 5 є тотожністю, бо х² + 5 — до­датне число, а модуль додатного числа дорівнює тому самому числу.

в) Рівність |а – b|·|b – а| = (а – b)² є тотожністю.

г) Рівність |х – у| = х – у не є тотожністю, бо якщо х = -3, у = 2, то

|х – у| = |-3 – 2| = 5, а х – у = -3 – 2 = -5.

ґ) Рівність |а + b| = |а| + |b| не є тотожністю, бо якщо х = 2, b = -2, то

|а + b| = |2 – 2| = 0, а |а| + |b| = |2| + |-2| = 2 + 2 = 4.

д) Рівність |х| - |y| = |y| - |х| не є тотожністю, бо якщо х = 5, у = 2, то

|x| - |y| = |5| - |2| = 5 – 2 = 3, а |у| - |х| = |2| - |5| = 2 – 5 = -3.

´ Вправа 245.

Якщо х² – 2 = 2(х² – 1) – х², і:

а) х = с + 3, то (с + 3)² – 2 = 2((с + 3)² – 1) – (с + 3)²;

б) х = ас – 1, то (ас – 1)² – 2 = 2((ас – 1)² – 1) – (ас – 1)²;

в) х = х + 5, то (х + 5)² – 2 = 2((х + 5)² – 1) – (х + 5)².

´ Вправа 247.

Р = 2а + 2b = 2а + 2(а – с) = 2а + 2а – 2с = 4а – 2с.

V. Повторення раніше вивченого матеріалу

Виконання вправ 249—251.

´ Вправа 249.

Мішок	Було	Стало
І	80 кг	(80 – 3х) кг
II	60 кг	(60 – х) кг

Маємо рівняння: 60 – х = 2(80 – 3х). Тоді 60 – x = 160 – 6х;

6х – х = 160 – 60; 5x = 100; х = 20.

Отже, з другого мішка взяли 20 кг борошна, а з першого мішка - 60 кг.

Відповідь. 60 кг і 20 кг.

´ Вправа 250.

А(-1; 4), В(3; 0), С(-4; - 2). Нехай М, N, К — середини сторін АВ, АС, ВС відповідно, тоді М(1; 2), N(-2,5; 1), К(-0,5; -1).

´ Вправа 251.

а) -1. б) -1. в) 0,25. г) -3,4. ґ) 3. д) -1.

VI. Домашнє завдання

§ 6. Вправи (с) № 220, № 223, № 250; (д) 230, 231, №250; (в) 243, 248, №250

VII. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

1. Які вирази називають тотожно рівними?

2. Що таке тотожність? Наведіть приклади тотожностей?

3. Які перетворення виразів називають тотожними?

4. Де можна застосувати знання тотожних перетворень виразів?